Cantidad de movimiento

Aquellas magnitudes que se conservan constantes durante algún proceso de interacción, son muy útiles para la determinación de las cantidades físicas involucradas en el proceso antes y después de realizado, como es el caso de la ley de la conservación de la energía o el teorema trabajo-energía. Ahora identificaremos otra cantidad que se conserva en los sistemas aislados: la cantidad de movimiento. Como el nombre lo indica este concepto es otra magnitud derivada del movimiento de los cuerpos y está relacionado con la segunda ley de Newton.

La segunda ley de Newton (F = ma) mantiene su certeza aun en el caso de sistemas donde la masa cambie, se agregue o quite masa del sistema. Si consideramos ahora que en un proceso físico donde se aplique una fuerza constante a un cuerpo, la masa del cuerpo cambie una cantidad finita fija esta ley se puede expresar como:

formula 1 (ecuación 1)  
Agrupando los términos de otra forma por conveniencia podemos llega a:


fecuación 2 (ecuación 2)
A la cantidad mv se le llama cantidad de movimiento y la representaremos como p, de forma que:

p = mv          (ecuación 3)

m =  Masa
v  =  Velocidad (en forma vectorial)
p  =  Vector cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento es un vector cuya dirección es la misma que la de la velocidad y cuya unidad, como se puede deducir de la ecuación 3, es  kg·m/seg.

Sustituyendo en la ecuación 2 el factor (mv) por el nuevo concepto de cantidad de movimiento, tendremos una expresión de la segunda ley de Newton en términos de cantidad de movimiento:

ecuación 4 (ecuación 4)
Esta expresión, en palabras, significa que cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza su cantidad de movimiento cambia con respecto al tiempo, y es evidente, ya que la fuerza provoca una aceleración, por lo tanto un cambio de velocidad lo que según la definición, p = mv, produce también un cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo.

La importancia de la cantidad de movimiento no solo radica en que es una presentación de la segunda ley de Newton en una nueva forma, si no, también, porque juega un rol central en una importante ley de conservación.

 

 

EJERCICIOS

Problema n° 1) Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella 5 ms?.

Desarrollo

Datos:

m = 0,15 kg
v_i = 40 m/s
v_f = - 60 m/s (el signo es negativo ya que cambia el sentido)
t = 5 ms = 0,005 s

Δp = I

p_f - p_i = I
m.v_f - m.v_i = F.t
F = m.(v_f - v_i)/t

F = 0,15 kg.(- 60 m/s - 40 m/s)/0,005 s
F = 0,15 kg.(- 100 m/s)/0,005 s
F = - 3000 N

Problema n° 2) Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una masa de 0,2 kg, ¿qué velocidad adquirió la bola luego del impacto?.

Desarrollo

Datos:

m = 0,2 kg
F = 50 N
t = 0,01 s
v_i = 0 m/s

Δp = I

p_f - p_i = I
m.v_f - m.v_i = F.t
m.(v_f - v_i) = F.t
v_f - v_i = F.t/m
v_f = F.t/m

v_f = 50 N.0,01 s/0,2 kg
v_f = 2,5 m/s

Problema n° 3) Una fuerza actúa sobre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. ¿Cuál es la velocidad final del objeto si partió del reposo?.

Desarrollo

Datos:

m = 10 kg
v_i = 0 m/s
F_i = 0 N
F_f = 50 N
t = 4 s

Para el impulso debe usarse la fuerza media, por lo tanto:

F = (F_f + F_i)/2
F = (50 N + 0 N)/2
F = 25 N

Δp = I

p_f - p_i = I
m.v_f - m.v_i = F.t
m.(v_f - v_i) = F.t
v_f - v_i = F.t/m
v_f = F.t/m

v_f = 25 N.4 s/10 kg
v_f = 10 m/s